SSC CGL 20191)a, b और c ऐसे भिन्न हैं कि a < b < c हैं । यदि c, a से विभाज्य है, तो परिणाम \({5\over2}\) निकलता है, जो b से \({7\over4}\)अधिक है। यदि a + b + c = 1\({11 \over 12}\) है तो (c - a) निम्नलिखित में से किसके बराबर है ?
\({1 \over 2}\)
ATQ,
\(\frac{c}{a} = \frac{5}{2};\)
c = \(\frac{5a}{2};\)
b = \(\frac{5}{2} - \frac{7}{4} = \frac{3}{4};\)
a + b + c = \(1\frac{11}{12} = \frac{23}{12};\)
a +\( \frac{3}{4} + \frac{5a}{2} = \frac{23}{12};\)
\(\frac{7a}{2} = \frac{23}{12} - \frac{3}{4};\)
7a = \( \frac{23}{6} - \frac{3}{2};\)
7a = \( \frac{7}{3} \);
a = \( \frac{1}{3} \);
c =\( \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{6};\)
c - a =\( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\)
SSC CGL 20192)यदि नौ अंकों की संख्या 389x 6378y, 72 से विभाज्य है, तो \(\sqrt{6x+7y}\) का मान होगा |
8
389x6378y is divisible by 72,
Factor of 72 = \(8 \times 9;\)
So, number is divisible by 8 and 9 both.
Divisibility rule for 8,
78y (last three digits should be divisible by 8);
784 is divisible by 8 so,
Value of y = 4;
Divisibility rule of 9,
3 + 8 + 9 + x + 6 + 3 + 7+ 8 + 4
= 48 + x;
54 is divisible by 9;
So, x = 54 - 48 = 6;
Value of\( \sqrt{6x + 7y} = \sqrt{6 \times 6 + 7 \times 4} = \sqrt{36 + 28} =\sqrt{64} = 8\)
SSC CGL 20193)जब 12, 16, 18, 20 और 25 सबसे छोटी संख्या x को विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक स्थिति में शेष 4 आता है लेकिन x, 7 से विभाज्य है । बताएं कि x में हजार के स्थान पर कोन-सा अंक होगा ?
8
Number = (LCM of 12, 16, 18, 20 and 25)k + 4
= 3600k + 4;
The number should be divisible by the 7 so,
Value of K = 5;
Number = \(3600 \times 5 + 4 \)= 18000 + 4 = 18004;
The digit at the thousands’ place = 8
SSC CGL 20194)जब 7897, 8110 और 8536 को सबसे बड़ी संख्या x से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल समान होता है । तो x के अंकों का योग है |
6
Let the remainder be k. 7897 - k = ax ; 8110 - k = bx; 8536 - k = cx ; Common factor is x. So difference between the numbers, 8110 - 7897 = 213 ; 8536 - 8110 = 426; 8536 - 7897 = 639 ; HCF of 213, 426 and 639 is 213. x = 213; Sum of the digits of x = 2 + 1 + 3 = 6
SSC CGL 20195)\( (8^{2k} + 5^{2k})\) का एक गुणनखंड, जहां k एक विषम संख्या है |
89
\((8^{2k} + 5^{2k})\),k is odd nuber so,
Let the k be 1.
=\((8^{2} + 5^{2})\)
= 64 + 25 = 89
SSC CGL 20196)यदि \(x = (633)^{24} -\)\((277)^{38} + (266)^{54}\) है, तो x का इकाई अंक क्या है ?
8
x = \((633)^{24} - (277)^{38} + (266)^{54}\)For the unit digit,
24 = 4 \times 6 + 0(remainder);
38 = 4 \times 9 + 2(remainder);
54 = 4 \times 13 + 2(remainder);
Now,
(Base number unit digit)^{remainder}
= \((3)^0 - (7)^2 + (6)^2\);
On consider unit digit,
= 1 - 9 + 6 = 7 - 9;
or 17 - 9 = 8;
8 is the units digit of x.
SSC CGL 20197)दो अंकों की संख्या के अंकों का योग उस संख्या का \( \frac{1}{7} \) होता है । इकाई का अंक दहाई के अंक से 4 कम है । यदि अंक को उल्टा करने पर प्राप्त अंक 7 से विभाजित होता है, तो शेषफल होगा |
6
Let the number be (10a + b).
ATQ,
a + b =\( \frac{10a + b}{7}\);
7a + 7b = 10a + b;
6b = 3a;
2b = a ---(1);
a - b = 4 ---(2);
From eq (1) and (2),
2b - b = 4;
b = 4;
a = \(4 \times 2
\)= 8;
Number = 10a + b = \(10 \times 8 + 4 =\) 84;
reverse of the number = 48;
Remainder after divide by 7 = 48/7 = 6
SSC CGL 20198)यदि \(3^{61284}\) को 5 से विभाजित किया जाता है तो शेष x बचता है और यदि \(4^{96}\) को 6 से विभाजित किया जाता है तो शेष y बचता है । (2x - y) का मान क्या है ?
-2
x is the remainder when \(3^{61284}\) is divided by 5; So, \({3^{61284}\over5}={3^{4\times15321}\over5}\) ; \({3^4\over5}={81\over5}\); Remainder = 1; x=1;
y is the remainder when \(4^{96}\) is divided by 6; remainder is always '4'; thereforey = 4.
2x-y = 2-4 = -2
SSC CGL 20199)दो संख्याओं x और y का लघुत्तम समापवर्त्य उनके महत्तम समापवर्तक से 204 गुणा है । यदि उनका महत्तम समापवर्तक 12 तथा संख्याओं के बीच का अंतर 60 हो, तो x + y = ?
348
SSC CGL 201910)यदि विभाजन विधि द्वारा दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने पर, अंतिम भाजक 17 है और भागफल क्रमशः 1, 11 और 2 प्राप्त होते हों, तो उन दोनों संख्याओं का योग क्या होगा ?
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